Nach seinem Studium der Geologie/Paläontologie in Frankfurt/M und Mainz arbeitete er als stellvertretender Grabungsleiter für das Senckenberg Forschungsinstitut und Museum in der Grube Messel, anschließend in der geologischen Sektion des Schloßparkmuseums in Bad Kreuznach deren Ausstellung er neu konzipierte. Ab 1989 war er bis zu seinem Ruhestand Ende 2015 Leiter des Referates Erdgeschichte in der Generaldirektion Kulturelles Erbe Rheinland-Pfalz in Mainz. In dieser Zeit realisierte er die geowissenschaftlichen Museen von Strohn und Waxweiler in der Eifel, den Tertiär- und Industrie Erlebnispark Stöffel (Stöffel-Park) im Westerwald und das Besucherbergwerk Fell an der Mosel sowie die Ausstellungsneugestaltung der geowissenschaftliche Abteilung des Landschaftsmuseums Westerwald in Hachenburg. Dazu kommen zahlreiche Einzelausstellungen zu geowissenschaftlichen Themen. Außerdem war er Lehrbeauftragter der Universität Mainz. Wuttke war von 2010 bis 2012 Präsident der Paläontologischen Gesellschaft. Seit seinem Ruhestand forscht er als „Ernannter Ehrenamtlicher Mitarbeiter“ am Senckenberg Forschungsinstitut und Museum der Senckenberg Gesellschaft für Naturforschung in Frankfurt am Main. Am 29.01.2019 wurde er auf der Jahreshauptversammlung einstimmig zum Vorsitzenden des Naturwissenschaftlichen Vereins Darmstadt gewählt.